int {32{x^3}{{(log x)}^2}dx} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {32{x^3}{{(\log x)}^2}} dx = 32\int {{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \in

Vedclass · Accepted Answer

${x^4}\{ 8{(\log x)^2} - 4\log x + 1\} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {32{x^3}{{(\log x)}^2}} dx = 32\int {{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$,જ્યાં $u = {(\log x)^2}$ અને $v = {x^3}$ છે.$I = 32 \left[ {(\log x)^2 \cdot \frac{x^4}{4} - \int {2 \log x \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4} dx} } \right]$$I = 32 \left[ \frac{x^4 (\log x)^2}{4} - \frac{1}{2} \int x^3 \log x dx \right]$હવે,$\int x^3 \log x dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \log x$ અને $v = x^3$ છે:$I = 32 \left[ \frac{x^4 (\log x)^2}{4} - \frac{1}{2} \left( \log x \cdot \frac{x^4}{4} - \int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4} dx \right) \right] + c$$I = 32 \left[ \frac{x^4 (\log x)^2}{4} - \frac{x^4 \log x}{8} + \frac{1}{8} \int x^3 dx \right] + c$$I = 32 \left[ \frac{x^4 (\log x)^2}{4} - \frac{x^4 \log x}{8} + \frac{x^4}{32} \right] + c$$I = 8x^4 (\log x)^2 - 4x^4 \log x + x^4 + c$$I = x^4 \{ 8(\log x)^2 - 4 \log x + 1 \} + c$.

$\int {32{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\log x}{(1+x)^3} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int x(\log x)^{2} \, dx$

$\int x \cos x \, dx = $

જો $\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} $,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module