int x^n log x , dx = | vedclass

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Question

(D) $\int x^n \log x \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.मा

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$\frac{x^{n+1}}{n+1} \left\{ \log x - \frac{1}{n+1} \right\} + c$

Vedclass · Answer

(D) $\int x^n \log x \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.मान लीजिए $u = \log x$ और $dv = x^n \, dx$.तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ प्राप्त होता है।सूत्र का उपयोग करने पर:$\int x^n \log x \, dx = \log x \cdot \frac{x^{n+1}}{n+1} - \int \frac{x^{n+1}}{n+1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$$= \frac{x^{n+1}}{n+1} \log x - \frac{1}{n+1} \int x^n \, dx$$= \frac{x^{n+1}}{n+1} \log x - \frac{1}{n+1} \cdot \frac{x^{n+1}}{n+1} + c$$= \frac{x^{n+1}}{n+1} \left( \log x - \frac{1}{n+1} \right) + c$.

$\int x^n \log x \, dx = $

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