int log(x + 1) , dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \log(x + 1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \i

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$(x + 1)\log(x + 1) - x + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int \log(x + 1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$। माना $u = \log(x + 1)$ और $dv = dx$ है। तब $du = \frac{1}{x + 1} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। सूत्र का उपयोग करने पर: $I = x \log(x + 1) - \int \frac{x}{x + 1} \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - \int \frac{x + 1 - 1}{x + 1} \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - \int (1 - \frac{1}{x + 1}) \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - (x - \log(x + 1)) + c$ $I = x \log(x + 1) - x + \log(x + 1) + c$ $I = (x + 1) \log(x + 1) - x + c$।

$\int \log(x + 1) \, dx = $

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यदि $\int(\log x)^3 x^5 d x=\frac{x^6}{A}\left[B(\log x)^3+C(\log x)^2+D(\log x)-1\right]+k$ और $A, B, C, D$ पूर्णांक हैं,तो $A-(B+C+D)=$

$\int x^n \log x \, dx = $

$\int \log x \, dx = $

मान ज्ञात कीजिए: $\int u \frac{d^2v}{dx^2} dx - \int v \frac{d^2u}{dx^2} dx$

फलन का समाकलन कीजिए: $x \log(2x)$

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