int [sin (log x) + cos (log x)] ;dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int [\sin (\log x) + \cos (\log x)] \;dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \sin (\log x) \;dx + \int \cos (\log x) \;dx$ તરીકે વિભાજિત કરી શક

Vedclass · Accepted Answer

$x \sin (\log x) + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int [\sin (\log x) + \cos (\log x)] \;dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \sin (\log x) \;dx + \int \cos (\log x) \;dx$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. પ્રથમ સંકલન $\int \sin (\log x) \;dx$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $u = \log x$,તો $x = e^u$ અને $dx = e^u \;du$ થાય. તેથી,$\int \sin (\log x) \;dx = \int e^u \sin u \;du$. સૂત્ર $\int e^u \sin u \;du = \frac{e^u}{2} (\sin u - \cos u) + c_1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\int \sin (\log x) \;dx = \frac{x}{2} [\sin (\log x) - \cos (\log x)] + c_1$ મળે છે. તે જ રીતે,$\int \cos (\log x) \;dx = \int e^u \cos u \;du = \frac{e^u}{2} (\sin u + \cos u) + c_2 = \frac{x}{2} [\sin (\log x) + \cos (\log x)] + c_2$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$I = \frac{x}{2} [\sin (\log x) - \cos (\log x)] + \frac{x}{2} [\sin (\log x) + \cos (\log x)] + c$. $I = \frac{x}{2} [2 \sin (\log x)] + c = x \sin (\log x) + c$.

$\int [\sin (\log x) + \cos (\log x)] \;dx = $

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$2$-methyl-$2$-butene નું બંધારણીય સૂત્ર કયું છે?

જો $\frac{9}{(x - 1)(x + 2)^2} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{(x + 2)^2}$ હોય,તો $A - B - C = $

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module