int_{-1}^1 frac{cosh x}{1+e^{2 x}} d x ની કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$,તેથી સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^2-1}{2 e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$,તેથી સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int_{-1}^1 \frac{e^x + e^{-x}}{2(1 + e^{2x})} d x$. અંશને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{e^x(1 + e^{-2x})}{2(1 + e^{2x})} = \frac{e^x(1 + \frac{1}{e^{2x}})}{2(1 + e^{2x})} = \frac{e^x(\frac{e^{2x} + 1}{e^{2x}})}{2(1 + e^{2x})} = \frac{e^x}{2e^{2x}} = \frac{1}{2e^x} = \frac{1}{2}e^{-x}$. તેથી,$I = \int_{-1}^1 \frac{1}{2}e^{-x} d x$. $I = \frac{1}{2} \left[ -e^{-x} \right]_{-1}^1$. $I = -\frac{1}{2} (e^{-1} - e^1) = \frac{1}{2} (e^1 - e^{-1}) = \frac{e - \frac{1}{e}}{2} = \frac{e^2 - 1}{2e}$.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક માણસ દીવાલને ધક્કો મારે છે અને તેને ખસેડવામાં નિષ્ફળ જાય છે. તે:

મુખ્યત્વે સિગારેટ પીવાથી થતા લાંબા ગાળાના શ્વસન સંબંધી વિકારનું નામ આપો.

નીચેનામાંથી કયો ક્રમ તેની સામે દર્શાવેલ ગુણધર્મ સાથે સુસંગત નથી?

$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module