int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરતા: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. પ્રથમ સંકલન $\sin^{-1}x$ છે. બીજા સંકલન માટે,$u = 1-x^2$ લેતા,$du = -2x \, dx$ મળે,તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} (2u^{1/2}) = -\sqrt{1-x^2}$. આ બંનેને જોડતા,આપણને $I = \sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$ મળે છે.

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ હોય,તો $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx =$

જો $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ અને $I(0) = 1$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module