int frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} , dx का मान ज्ञ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}} \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{x^2 - 1}{x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}} \, dx$.माना $t = x - \frac{1}{x}$. तब $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) \, dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{t} \, dt = \log |t| + c$.$t = x - \frac{1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x}$ वापस रखने पर:$I = \log \left| \frac{x^2 - 1}{x} \right| + c$.

$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

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