int frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{1/4}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3 {(x + 2)}^2]^{1/4}} \,dx = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3]^{1/4} \cdot {(x + 2)}^{2/4}} \,dx$ $I = \int \frac{1}{[\frac{x - 1}{x + 2}]^{3/4} \cdot {(x + 2)}^2} \,dx$. ધારો કે $t = \frac{x - 1}{x + 2}$. તો,ભાગાકારના નિયમ મુજબ,$dt = \frac{(x + 2)(1) - (x - 1)(1)}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{3}{{(x + 2)}^2} \,dx$. તેથી,$\frac{1}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{1}{3} \,dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \cdot \frac{1}{3} \,dt = \frac{1}{3} \int t^{-3/4} \,dt$. $I = \frac{1}{3} \left( \frac{t^{1/4}}{1/4} \right) + c = \frac{4}{3} t^{1/4} + c$. $t = \frac{x - 1}{x + 2}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \frac{4}{3} {\left( \frac{x - 1}{x + 2} \right)}^{1/4} + c$.

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin(x-a) \cos(x-b)} = $

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x-2022}{\cos ^{2022} x} d x=f(x)+C \Rightarrow f(\pi / 4)=$

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય,તો $f(1)-f(-1)=$

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module