int {frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}};d | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\,dx}$ है।कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int {\frac{{{{[x^4(1

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$\frac{4}{{15}}{\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{5/4}} + c$

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(A) हमारे पास $I = \int {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\,dx}$ है।कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int {\frac{{{{[x^4(1 - 1/x^3)]}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\,dx} = \int {\frac{{x{{(1 - 1/x^3)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\,dx} = \int {\frac{{{{(1 - 1/x^3)}^{1/4}}}}{{{x^4}}}\,dx}$।माना $1 - \frac{1}{{{x^3}}} = t$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{3}{{{x^4}}}dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{{{x^4}}}dx = \frac{1}{3}dt$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int {{t^{1/4}} \cdot \frac{1}{3}dt} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{t^{5/4}}}}{{5/4}} + c = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} {t^{5/4}} + c = \frac{4}{{15}}{t^{5/4}} + c$।$t = 1 - \frac{1}{{{x^3}}}$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{4}{{15}}{\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{5/4}} + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\;dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना $f(x) = \frac{x}{(1 + x^7)^{1/7}}$ और $g(x) = (f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ है। तो $\int x^5 g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है):

$\int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}=$

$\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} d x$

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} \, dx$

यदि $f(x) = \sqrt{\tan x}$ और $g(x) = \sin x \cdot \cos x$ है,तो $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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