int {frac{{{x^5}dx}}{{sqrt {1 + {x^3}} }}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. हम $x^5 dx$ को $x^3 \cdot x^2 dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $1 + x^3 = t^2$. तब $3x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}\sqrt {1 + {x^3}} ({x^3} - 2) + C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. हम $x^5 dx$ को $x^3 \cdot x^2 dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $1 + x^3 = t^2$. तब $3x^2 dx = 2t dt$,जिसका अर्थ है $x^2 dx = \frac{2}{3}t dt$. साथ ही,$x^3 = t^2 - 1$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int {\frac{{(t^2 - 1)}}{t} \cdot \frac{2}{3}t dt} = \frac{2}{3} \int {(t^2 - 1) dt} $. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{2}{3} \left( \frac{t^3}{3} - t \right) + C = \frac{2}{9} t(t^2 - 3) + C$. चूंकि $t = \sqrt{1 + x^3}$ और $t^2 = 1 + x^3$,इसलिए: $I = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (1 + x^3 - 3) + C = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (x^3 - 2) + C$.

$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

Similar Questions

$\int \frac{1}{\cos^2 x (1 - \tan x)^2} dx = $

$\int \frac{x^4 \cos \left(\tan ^{-1} x^5\right)}{1+x^{10}} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,d x = p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ है,तो. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{1 + x^2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module