int {frac{{{x^5}dx}}{{sqrt {1 + {x^3}} }}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. આપણે $x^5 dx$ ને $x^3 \cdot x^2 dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $1 + x^3 = t^2$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}\sqrt {1 + {x^3}} ({x^3} - 2) + C$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. આપણે $x^5 dx$ ને $x^3 \cdot x^2 dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $1 + x^3 = t^2$. તેથી $3x^2 dx = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{2}{3}t dt$. વળી,$x^3 = t^2 - 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int {\frac{{(t^2 - 1)}}{t} \cdot \frac{2}{3}t dt} = \frac{2}{3} \int {(t^2 - 1) dt} $. $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = \frac{2}{3} \left( \frac{t^3}{3} - t \right) + C = \frac{2}{9} t(t^2 - 3) + C$. કારણ કે $t = \sqrt{1 + x^3}$ અને $t^2 = 1 + x^3$,તેથી: $I = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (1 + x^3 - 3) + C = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (x^3 - 2) + C$.

$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

Similar Questions

સંકલન $\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}{{(x - 2)}^{\frac{5}{4}}}}}} $ બરાબર શું થાય?

વિધેય $x \sqrt{1+2 x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx = $

જો $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module