int frac{cos x - sin x}{1 + sin 2x} , dx = | vedclass

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Question

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin 2x} \, dx$ है।चूंकि $1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x = (\sin x + \c

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{\cos x + \sin x} + c$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin 2x} \, dx$ है।चूंकि $1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x = (\sin x + \cos x)^2$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा:$I = \int \frac{\cos x - \sin x}{(\sin x + \cos x)^2} \, dx$.माना $t = \sin x + \cos x$.तब $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$.इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{1}{t^2} \, dt = \int t^{-2} \, dt = \frac{t^{-1}}{-1} + c = -\frac{1}{t} + c$.$t = \sin x + \cos x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = -\frac{1}{\sin x + \cos x} + c$.

$\int \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin 2x} \, dx = $

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