int frac{e^x , dx}{sqrt{1 - e^{2x}}} = | vedclass

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Question

(B) माना कि $e^x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $e^x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित क

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$-\cos^{-1}(e^x) + c$

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(B) माना कि $e^x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $e^x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$। हम जानते हैं कि $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sin^{-1}(t) + c$ या $-\cos^{-1}(t) + c$ होता है। चूंकि दिए गए विकल्पों में कोसाइन इनवर्स फलन का उपयोग किया गया है,इसलिए हम सर्वसमिका $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = -\cos^{-1}(t) + c$ का उपयोग करेंगे। $t = e^x$ वापस रखने पर,हमें $-\cos^{-1}(e^x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

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$\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $

यदि $f(x)=\int \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)(1+\sqrt{1+x^2})}$ और $f(0)=0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{\sin x}{(1+\cos x)^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

$\int {{e^{3\log x}}{{({x^4} + 1)}^{ - 1}}\,dx} = $

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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