int frac{1}{(cos^{-1} x) sqrt{1 - x^2}} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $t = \cos^{-1} x$ है। तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है

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$-\log(\cos^{-1} x) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = \cos^{-1} x$ है। तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}} = -dt$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{(\cos^{-1} x) \sqrt{1 - x^2}} dx = \int \frac{1}{t} (-dt) = -\int \frac{1}{t} dt$। समाकलन करने पर,हमें $-\log|t| + c$ प्राप्त होता है। $t = \cos^{-1} x$ वापस रखने पर,परिणाम $-\log(\cos^{-1} x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{(\cos^{-1} x) \sqrt{1 - x^2}} dx = $

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