int frac{1}{sqrt{1 - e^{2x}}} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t =

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$x - \log[1 + \sqrt{1 - e^{2x}}] + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t = e^{-x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -e^{-x} \, dx$,जिसका अर्थ है $e^{-x} \, dx = -dt$. $I = -\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - 1}} \, dt$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} \, dt = \log|t + \sqrt{t^2 - a^2}| + c$ का उपयोग करने पर: $I = -\log|t + \sqrt{t^2 - 1}| + c$. $t = e^{-x}$ वापस रखने पर: $I = -\log|e^{-x} + \sqrt{e^{-2x} - 1}| + c$. $I = -\log|\frac{1}{e^x} + \frac{\sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log|\frac{1 + \sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + \log(e^x) + c$. $I = x - \log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + c$.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx = $

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$\int \frac{1 + \log x}{x} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,उचित प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k \tan^{-1} m + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो:

$\int \frac{x}{1+x^4} \, dx =$

$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

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