int frac{x}{1 + x^4} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $t = x^2$ है। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x \, dx = \frac{1}{2} \

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$\frac{1}{2} 	an^{-1}(x^2) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = x^2$ है। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{x}{1 + x^4} \, dx = \int \frac{1}{1 + (x^2)^2} \cdot (x \, dx) = \int \frac{1}{1 + t^2} \cdot \frac{1}{2} \, dt$। $= \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + t^2} \, dt$। मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{1 + t^2} \, dt = 	an^{-1}(t) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $= \frac{1}{2} 	an^{-1}(t) + c$। $t = x^2$ वापस रखने पर,अंतिम परिणाम $\frac{1}{2} 	an^{-1}(x^2) + c$ है।

$\int \frac{x}{1 + x^4} \, dx = $

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समाकलन $\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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