समाकलन int frac{e^{3 log_{e} 2x} + 5e^{2 log_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$गुणधर्म $e^{

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$4 \log_{e} |x^{2} + 5x - 7| + c$

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(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$गुणधर्म $e^{\log_{e} f(x)} = f(x)$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{(2x)^{3} + 5(2x)^{2}}{x^{4} + 5x^{3} - 7x^{2}} dx$$I = \int \frac{8x^{3} + 20x^{2}}{x^{4} + 5x^{3} - 7x^{2}} dx$अंश से $4x^{2}$ और हर से $x^{2}$ उभयनिष्ठ लेने पर:$I = \int \frac{4x^{2}(2x + 5)}{x^{2}(x^{2} + 5x - 7)} dx$$I = 4 \int \frac{2x + 5}{x^{2} + 5x - 7} dx$माना $u = x^{2} + 5x - 7$,तब $du = (2x + 5) dx$ होगा।$I = 4 \int \frac{1}{u} du = 4 \log_{e} |u| + c$$I = 4 \log_{e} |x^{2} + 5x - 7| + c$

समाकलन $\int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$,जहाँ $x > 0$,....... के बराबर है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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यदि $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = f(x) + C$ है,तो $f(1) =$

$\int \frac{1}{x \cos^2(1 + \log x)} \, dx = $

$\int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k \tan^{-1} m + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो:

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