int frac{e^x(x + 1)}{cos^2(x e^x)} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx$. हम समाकलन को $I = \int e^x(x + 1) \sec^2(x e^x) dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $t = x e^x$

Vedclass · Accepted Answer

$	an(x e^x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx$. हम समाकलन को $I = \int e^x(x + 1) \sec^2(x e^x) dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $t = x e^x$. अब,गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = (1 \cdot e^x + x \cdot e^x) dx = e^x(1 + x) dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \sec^2(t) dt$ प्राप्त होता है। $\sec^2(t)$ का समाकलन $	an(t) + c$ होता है। $t = x e^x$ वापस रखने पर,हमें $I = 	an(x e^x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx = $

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$\int \frac{1}{x} \log x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int x^3 \sqrt{3-x^2} dx$ है। यदि $5f(\sqrt{2}) = -4$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sec^2 \theta (\sec \theta + \tan \theta)^2 d\theta$

$\int \frac{d x}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

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