int frac{2x}{(2x + 1)^2} dx = | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{2x}{(2x + 1)^2} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम अंश को $(2x + 1 - 1)$ के रूप में लिखते हैं।$\int \frac{2x + 1 - 1}{(2x + 1)^2}

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$\frac{1}{2}\log(2x + 1) + \frac{1}{2(2x + 1)} + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int \frac{2x}{(2x + 1)^2} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम अंश को $(2x + 1 - 1)$ के रूप में लिखते हैं।$\int \frac{2x + 1 - 1}{(2x + 1)^2} dx = \int \left( \frac{2x + 1}{(2x + 1)^2} - \frac{1}{(2x + 1)^2} \right) dx$$= \int \frac{1}{2x + 1} dx - \int (2x + 1)^{-2} dx$मानक समाकलन सूत्रों $\int \frac{1}{ax+b} dx = \frac{1}{a}\log|ax+b| + c$ और $\int (ax+b)^n dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + c$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{2}\log|2x + 1| - \frac{(2x + 1)^{-1}}{2(-1)} + c$$= \frac{1}{2}\log(2x + 1) + \frac{1}{2(2x + 1)} + c$.

$\int \frac{2x}{(2x + 1)^2} dx = $

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