मान लीजिए g(x) एक व्युत्क्रमणीय फलन f(x) का व | vedclass

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Question

(B) चूँकि $g(x)$,फलन $f(x)$ का व्युत्क्रम है,इसलिए हमारे पास सभी $x$ के लिए $g(f(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों

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$\frac{1}{f'(c)}$

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(B) चूँकि $g(x)$,फलन $f(x)$ का व्युत्क्रम है,इसलिए हमारे पास सभी $x$ के लिए $g(f(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[g(f(x))] = \frac{d}{dx}(x)$$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$यदि $f'(x) 
eq 0$ है,तो हम लिख सकते हैं:$g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)}$समीकरण में $x = c$ रखने पर:$g'(f(c)) = \frac{1}{f'(c)}$अतः,सही विकल्प $B$ है।

मान लीजिए $g(x)$ एक व्युत्क्रमणीय फलन $f(x)$ का व्युत्क्रम है जो $x = c$ पर अवकलनीय है,तो $g'(f(c))$ किसके बराबर है?

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मान लीजिए $f(x) = (x + 2)^2 - 2, x \geq - 2$ है। तो $f^{-1}(x) =$

फलन $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1$,जहाँ $x \geq -1$ है।
कथन-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है।

$f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}, x \in (-1, 1)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$ और $A = \{x \in R : f^{-1}(x) \text{ का अस्तित्व है} \}$ है,तो $A = $

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