frac{d}{dx} left[ tan^{-1} left( frac{a - x}{ | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{a - x}{1 + ax} ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an^{-1} \left( \frac{A - B}{1 + AB} ight) = 	an^{-1} A - 	a

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{a - x}{1 + ax} ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an^{-1} \left( \frac{A - B}{1 + AB} ight) = 	an^{-1} A - 	an^{-1} B$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an^{-1} a - 	an^{-1} x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (	an^{-1} a) - \frac{d}{dx} (	an^{-1} x)$.चूंकि $	an^{-1} a$ एक स्थिरांक है,इसलिए इसका अवकलज $0$ है।अतः,$\frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{1 + x^2} = -\frac{1}{1 + x^2}$.

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{a - x}{1 + ax} \right) \right] = $

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यदि $\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+1(2)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(2)(3)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(3)(4)}\right]+\cdots+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+n(n+1)}\right]=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ है,तो $\theta=$

$\cot^{-1} \frac{3}{4} + \sin^{-1} \frac{5}{13} = $

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