अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} cosh^{-1}(sec | vedclass

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Question

(A) हमें फलन $y = \cosh^{-1}(\sec x)$ दिया गया है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,अवकलन $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \cosh^{-1}(\sec x)$

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$\sec x$

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(A) हमें फलन $y = \cosh^{-1}(\sec x)$ दिया गया है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,अवकलन $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \cosh^{-1}(\sec x)$ होगा।$\cosh^{-1}(u)$ का अवकलन $\frac{1}{\sqrt{u^2 - 1}} \cdot \frac{du}{dx}$ होता है।यहाँ,$u = \sec x$ है,इसलिए $\frac{du}{dx} = \sec x 	an x$ होगा।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{\sec^2 x - 1}} \cdot (\sec x 	an x)$.चूंकि $\sec^2 x - 1 = 	an^2 x$ होता है,इसलिए $\sqrt{\sec^2 x - 1} = 	an x$ प्राप्त होता है (मानते हुए कि $	an x > 0$ है)।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{	an x} \cdot \sec x 	an x = \sec x$.

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \cosh^{-1}(\sec x) = $

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यदि $y = \frac{\cos 6x + 6\cos 4x + 15\cos 2x + 10}{\cos 5x + 5\cos 3x + 10\cos x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\log \sqrt{1-x^2}$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $f(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ और $g(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}}$ है,तो $g^{\prime}(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $F(x)=e^{x}$,$G(x)=e^{-x}$ और $H(x)=G(F(x))$,जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है। तो $x=0$ पर $\frac{dH}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} \right)$ है,तो $f'\left( \frac{\pi}{3} \right) = $

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