$\frac{d}{dx} \left\{ \log \left( \frac{e^x}{1 + e^x} \right) \right\} = $

જો $y=2^{ax}$ અને $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1}=\log 256$ હોય,તો $a=$

$\frac{d}{dx} \log \tan \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} \right) = $

ધારો કે $\ln x$ એ આધાર $e$ ના સંદર્ભમાં $x$ નો લઘુગણક દર્શાવે છે. ધારો કે $S \subset R$ એ તમામ બિંદુઓનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $\ln(x^2-1)$ સુવ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f: S \rightarrow R$ એવા વિધેયોની સંખ્યા જે વિકલનીય હોય,તમામ $x \in S$ માટે $f^{\prime}(x)=\ln(x^2-1)$ નું પાલન કરે અને $f(2)=0$ હોય,તે કેટલી છે?

$(\sin x)^x$ નું $x^{(\sin x)}$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$x=\frac{\pi}{4}$ પર $\log _{e} 2 \cdot \frac{d}{dx}(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x)$ નું મૂલ્ય શોધો.