अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} left( frac{1}{ | vedclass

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Question

(B) हमें $f(x) = \frac{1}{x^4 \sec x}$ का अवकलन ज्ञात करना है।चूँकि $\frac{1}{\sec x} = \cos x$,हम फलन को $f(x) = \frac{\cos x}{x^4}$ के रूप में लिख स

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$\frac{-(x \sin x + 4 \cos x)}{x^5}$

Vedclass · Answer

(B) हमें $f(x) = \frac{1}{x^4 \sec x}$ का अवकलन ज्ञात करना है।चूँकि $\frac{1}{\sec x} = \cos x$,हम फलन को $f(x) = \frac{\cos x}{x^4}$ के रूप में लिख सकते हैं।भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = \cos x$ और $v = x^4$ है:$u' = -\sin x$ और $v' = 4x^3$ प्राप्त होता है।इन मानों को भागफल नियम में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d}{dx} \left( \frac{\cos x}{x^4} \right) = \frac{x^4(-\sin x) - \cos x(4x^3)}{(x^4)^2}$$= \frac{-x^4 \sin x - 4x^3 \cos x}{x^8}$$= \frac{-x^3(x \sin x + 4 \cos x)}{x^8}$$= \frac{-(x \sin x + 4 \cos x)}{x^5}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x^4 \sec x} \right) = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-16}{x-4} & \text{यदि } x > 4 \\ 2x & \text{यदि } x \leq 4 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(4^{-}) + f^{\prime}(4^{+}) = $

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$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cos (\sqrt{x})$

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