$5m$ દળ ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $(A)$ અને $m$ દળ ધરાવતી એક ગોલીય કવચ $(B)$,જે બંનેની ત્રિજ્યા $R$ સમાન છે,તેને ખરબચડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે $A$ અને $B$ ના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ સમાન મૂલ્યનું બળ $F$ સ્પર્શકની દિશામાં લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ અનુક્રમે $a_A$ અને $a_B$ પ્રવેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડવા લાગે છે. $a_A$ અને $a_B$ નો ગુણોત્તર . . . . . . છે.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળામાંથી મહત્તમ શક્ય કદનો સમઘન કાપવામાં આવે છે. તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની એક સપાટીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને સમઘનની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

એક સમાન ધાતુનો સળિયો તેના લંબ દ્વિભાજકને અનુલક્ષીને અચળ કોણીય ઝડપથી ફરે છે. જો તેને સહેજ ગરમ કરવામાં આવે,તો તેની પરિભ્રમણની ઝડપ પર શું અસર થશે?

એક વર્તુળાકાર પ્લેટફોર્મ સમક્ષિતિજ સમતલમાં સ્થિત છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફરી શકે છે. પ્લેટફોર્મના એક છેડે એક કાચબો બેઠો છે અને પ્લેટફોર્મ $\omega_0$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ફરી રહ્યું છે. જો કાચબો પ્લેટફોર્મની કોઈ જીવા (chord) પર સમાન ઝડપથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે,તો પ્લેટફોર્મનો કોણીય વેગ સમય $t$ સાથે કેવી રીતે બદલાશે?

બે ડિસ્ક $A$ અને $B$ એક ઊભી ધરી પર એકસાથે માઉન્ટ થયેલ છે. સામાન્ય ધરીની આસપાસ ડિસ્કનો જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ અને $2I$ છે. ડિસ્ક $A$ ને $x_1$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરીને $2\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. ડિસ્ક $B$ ને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી અને $x_2$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગ દ્વારા $\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. બંને ડિસ્ક ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.
$1.$ $x_1/x_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A)$ $2$ $(B)$ $1/2$ $(C)$ $\sqrt{2}$ $(D)$ $1/\sqrt{2}$
$2.$ જ્યારે ડિસ્ક $B$ ને ડિસ્ક $A$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ $t$ સમયમાં સામાન્ય કોણીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન એક ડિસ્ક પર બીજી ડિસ્ક દ્વારા લાગતો સરેરાશ ઘર્ષણ ટોર્ક કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{2I\omega}{3t}$ $(B)$ $\frac{9I\omega}{2t}$ $(C)$ $\frac{9I\omega}{4t}$ $(D)$ $\frac{3I\omega}{2t}$
$3.$ આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{I\omega^2}{2}$ $(B)$ $\frac{I\omega^2}{3}$ $(C)$ $\frac{I\omega^2}{4}$ $(D)$ $\frac{I\omega^2}{6}$

મુક્ત અવકાશમાં ફરતો એક માણસ તેના શરીરનો આકાર બદલે છે,દા.ત.,તેના હાથ ફેલાવીને અથવા સંકોચાઈને. આમ કરીને,તે શું બદલી શકે છે?