int_0^{pi} (sin^2 frac{x}{2} - cos^2 frac{x}{ | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2 	heta - \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ होती है।अतः,$\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2} = -(\co

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(B) हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2 	heta - \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ होती है।अतः,$\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2} = -(\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}) = -\cos(2 \cdot \frac{x}{2}) = -\cos x$ होगा।अब,समाकलन $I = \int_0^{\pi} -\cos x \, dx$ हो जाता है।$-\cos x$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $-\sin x$ प्राप्त होता है।$0$ से $\pi$ तक की सीमाएं लागू करने पर,$I = [-\sin x]_0^{\pi}$ प्राप्त होता है।$I = -(\sin \pi - \sin 0)$।चूंकि $\sin \pi = 0$ और $\sin 0 = 0$ है,इसलिए $I = -(0 - 0) = 0$ प्राप्त होता है।

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

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