frac{d}{dx}(5^{log x}) = dots | vedclass

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Question

(A) माना $y = 5^{\log x}$.गुणधर्म $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$ का उपयोग करते हुए,हम $y = x^{\log 5}$ लिख सकते हैं।अब,घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) = nx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5^{\log x} \ln 5}{x}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = 5^{\log x}$.गुणधर्म $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$ का उपयोग करते हुए,हम $y = x^{\log 5}$ लिख सकते हैं।अब,घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = (\log 5) x^{\log 5 - 1}$.वैकल्पिक रूप से,$y = 5^{\log x}$ के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = 5^{\log x} \cdot \ln 5 \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = 5^{\log x} \cdot \ln 5 \cdot \frac{1}{x} = \frac{5^{\log x} \ln 5}{x}$.चूंकि $\ln 5$,$\log_e 5$ के बराबर है,इसलिए सही व्यंजक $\frac{5^{\log x} \ln 5}{x}$ है।

$\frac{d}{dx}(5^{\log x}) = \dots$

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यदि वक्र $y=e^{a+bx^2}$ पर बिंदु $P(1,1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का ढाल $-2$ है,तो $2a-3b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x}(\log _{|x|} e) =$ . . . . . .

$\frac{d}{dx}(e^{x \log x} + e^3) = $ . . . . . .

$x^2-4 \neq 0$ के लिए,$x=3$ पर $\frac{d}{d x}\left[\log \left\{e^x\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{\frac{3}{4}}\right\}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 7$ के लिए फलन $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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