tan^{-1} left[ frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} cos lef | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(1/\sqrt{2}) = \pi/4$ होता है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

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$-\pi/6$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(1/\sqrt{2}) = \pi/4$ होता है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cos \left( 5 \cdot \frac{\pi}{4} ight) ight]$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos(5\pi/4) = \cos(\pi + \pi/4) = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$ होता है।इस मान को रखने पर,व्यंजक $	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} ight) ight]$ बन जाता है।इसे सरल करने पर $	an^{-1} \left( -\frac{1}{\sqrt{3}} ight)$ प्राप्त होता है।चूंकि $	an^{-1}(-x) = -	an^{-1}(x)$ और $	an^{-1}(1/\sqrt{3}) = \pi/6$ होता है,इसलिए अंतिम परिणाम $-\pi/6$ है।अतः,विकल्प $C$ सही है।

$\tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cos \left( 5 \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \right] = \dots$

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