$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}} = $

જો $\log (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots \infty$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2}-\frac{1}{x}=k$ હોય,તો $12 k=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ ની કિંમત શોધો.

એક વજન સ્પ્રિંગ દ્વારા લટકે છે અને તેને સાઇનસોઇડલ બળ દ્વારા કંપિત કરવામાં આવે છે. સમય $t$ પર તેનું સ્થાનાંતર $s(t)$ એ $s(t) = \frac{A}{c^2 - k^2} (\sin kt - \sin ct)$ સ્વરૂપના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A, c,$ અને $k$ એ $c \neq k$ સાથેના ધન અચળાંકો છે. તો $c \to k$ થાય ત્યારે સ્થાનાંતરનું સીમિત મૂલ્ય શું હશે?

જો $f(9) = 9$ અને $f'(9) = 4$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt {f(x)} - 3}}{{\sqrt x - 3}} = $

આપેલ છે કે $f'(2) = 6$ અને $f'(1) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2h + 2 + {h^2}) - f(2)}}{{f(h - {h^2} + 1) - f(1)}} = $