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Question

(D) माना $f(x) = \cot^3 x - 	an x$ और $g(x) = \cos(x + \pi/4)$ है।$x = \pi/4$ पर,$f(\pi/4) = 1^3 - 1 = 0$ और $g(\pi/4) = \cos(\pi/2) = 0$ है। यह $0/0

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$8$

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(D) माना $f(x) = \cot^3 x - 	an x$ और $g(x) = \cos(x + \pi/4)$ है।$x = \pi/4$ पर,$f(\pi/4) = 1^3 - 1 = 0$ और $g(\pi/4) = \cos(\pi/2) = 0$ है। यह $0/0$ रूप है।$L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:अंश का अवकलन: $\frac{d}{dx}(\cot^3 x - 	an x) = 3\cot^2 x(-\csc^2 x) - \sec^2 x$।हर का अवकलन: $\frac{d}{dx}(\cos(x + \pi/4)) = -\sin(x + \pi/4)$।अब,$x 	o \pi/4$ के लिए सीमा का मान ज्ञात करने पर:$\lim_{x 	o \pi/4} \frac{-3\cot^2 x \csc^2 x - \sec^2 x}{-\sin(x + \pi/4)} = \frac{-3(1)^2(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{2})^2}{-\sin(\pi/2)} = \frac{-3(2) - 2}{-1} = \frac{-8}{-1} = 8$।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{{{\cot }^3}x - \tan x}}{{\cos \left( {x + \pi /4} \right)}}$ का मान है

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$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(t^{1/3}\right) d t\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

यदि $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$ है,तो $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}=$

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