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Question

(D) माना $f(x) = \sin \left( \frac{1}{x} \right)$.$x = 0$ पर सीमा के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा समान होनी चाहिए।बाएँ हाथ की

Vedclass · Accepted Answer

अस्तित्व में नहीं है

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \sin \left( \frac{1}{x} ight)$.$x = 0$ पर सीमा के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा समान होनी चाहिए।बाएँ हाथ की सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \sin \left( \frac{1}{-h} ight) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} -\sin \left( \frac{1}{h} ight)$.जैसे $h 	o 0$,$\frac{1}{h} 	o \infty$,और $\sin \left( \frac{1}{h} ight)$ $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है। अतः,सीमा का अस्तित्व नहीं है।दाएँ हाथ की सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \sin \left( \frac{1}{h} ight)$.इसी प्रकार,जैसे $h 	o 0$,$\sin \left( \frac{1}{h} ight)$ $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है।चूंकि बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा एक अद्वितीय परिमित मान तक नहीं पहुँचती हैं,इसलिए $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \sin \left( \frac{1}{x} ight)$ का अस्तित्व नहीं है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$ क्या है?

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वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $m$ और $n$ हैं,जहाँ $m = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \log(1+2x)}{x \tan x}$ और $n = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log x + \log(\frac{1+x}{x})}{x}$ है,वह है

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