एक निष्पक्ष छह-फलकीय पासे को 12 बार उछाला जात | vedclass

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Question

(C) जब एक पासे को $12$ बार उछाला जाता है,तो कुल परिणामों की संख्या $6^{12}$ होती है।हम चाहते हैं कि $6$ फलकों में से प्रत्येक ठीक $2$ बार आए।यह एक बहु

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$\frac{12!}{2^{6} 6^{12}}$

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(C) जब एक पासे को $12$ बार उछाला जाता है,तो कुल परिणामों की संख्या $6^{12}$ होती है।हम चाहते हैं कि $6$ फलकों में से प्रत्येक ठीक $2$ बार आए।यह एक बहुपदीय वितरण (multinomial distribution) समस्या है जहाँ हम $12$ परिणामों को $6$ समूहों में व्यवस्थित करते हैं,जिनमें से प्रत्येक का आकार $2$ है।$12$ परिणामों को इस तरह व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या कि प्रत्येक फलक दो बार आए,बहुपदीय गुणांक द्वारा दी जाती है:$\frac{12!}{2! 2! 2! 2! 2! 2!} = \frac{12!}{(2!)^6} = \frac{12!}{2^6}$.अतः,अभीष्ट प्रायिकता है:$P = \frac{12!}{2^6 	imes 6^{12}}$.

$X=x$	$1$	$3$	$5$	$2$
$P(X=x)$	$3 K^2$	$K$	$K^2$	$2 K$

एक निष्पक्ष छह-फलकीय पासे को $12$ बार उछाला जाता है। प्रत्येक फलक के ठीक दो बार आने की प्रायिकता क्या है?

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो इसका प्रसरण ज्ञात कीजिए।
$X=x$ $1$ $3$ $5$ $2$
$P(X=x)$ $3 K^2$ $K$ $K^2$ $2 K$

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