એક બિંદુ $P$ એ $Q(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખા પર આવેલું છે. જો $P$ એ સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ પર આવેલું હોય,તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

જો રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ અને $L_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ બે રેખાઓ છે. ધારો કે $L_3$ એ $(\alpha, \beta, \gamma)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $L_1$ તથા $L_2$ બંનેને લંબ રેખા છે. જો $L_3$ એ $L_1$ ને છેદે,તો $|5\alpha-11\beta-8\gamma|$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{\alpha} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}, (\alpha \ne -1)$ અને $x + y + z + 1 = 0 = 2x - y + z + 3$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $A(1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ ને સમાંતર રેખા,સમતલ $3x + y + 2z = 5$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે,તો બિંદુ $B$ ના યામ શોધો.