int_0^{1000} e^{x-[x]} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = e^{x-[x]}$ એ $T = 1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,કારણ કે $[x+1] = [x]+1$ થાય છે. તેથી,$f(x+1) = e^{(x+1)-[x+1]} = e^{x+1-[x]-1}

Vedclass · Accepted Answer

$1000(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = e^{x-[x]}$ એ $T = 1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,કારણ કે $[x+1] = [x]+1$ થાય છે. તેથી,$f(x+1) = e^{(x+1)-[x+1]} = e^{x+1-[x]-1} = e^{x-[x]} = f(x)$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_0^{nT} f(x) \, dx = n \int_0^T f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = 1000$ અને $T = 1$: $I = \int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx = 1000 \int_0^1 e^{x-[x]} \, dx$. $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$ થાય,તેથી $e^{x-[x]} = e^x$. $I = 1000 \int_0^1 e^x \, dx$. $I = 1000 [e^x]_0^1 = 1000(e^1 - e^0) = 1000(e-1)$.

$\int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A=\int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ અને $B=\int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ હોય,તો

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin(\frac{\beta}{2})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\tan ^{2020}(x)} d x=$

$\int_{-\pi / 15}^{\pi / 15} \frac{\cos 5 x}{1+e^{5 x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module