int_{1}^{3} frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x$. $x \in [1, 3]$ હોવાથી,$|x-1| = x-1$ થાય. $x \in [1, 2]$ માટે,$|x-2| = 2-x$ અને $|x-3| =

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{3}{4} \log _{e} 3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x$. $x \in [1, 3]$ હોવાથી,$|x-1| = x-1$ થાય. $x \in [1, 2]$ માટે,$|x-2| = 2-x$ અને $|x-3| = 3-x$ થાય. $x \in [2, 3]$ માટે,$|x-2| = x-2$ અને $|x-3| = 3-x$ થાય. તેથી,$I = \int_{1}^{2} \frac{x-1}{(2-x)+(3-x)} d x + \int_{2}^{3} \frac{x-1}{(x-2)+(3-x)} d x$. $I = \int_{1}^{2} \frac{x-1}{5-2x} d x + \int_{2}^{3} (x-1) d x$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = 5-2x$ લેતા,$du = -2 dx$,તેથી $dx = -\frac{1}{2} du$. જ્યારે $x=1, u=3$; જ્યારે $x=2, u=1$. $\int_{1}^{2} \frac{x-1}{5-2x} d x = \int_{3}^{1} \frac{\frac{5-u}{2}-1}{u} (-\frac{1}{2}) du = \frac{1}{4} \int_{1}^{3} \frac{3-u}{u} du = \frac{1}{4} [3 \ln |u| - u]_{1}^{3} = \frac{1}{4} (3 \ln 3 - 2) = \frac{3}{4} \ln 3 - \frac{1}{2}$. બીજા સંકલન માટે,$\int_{2}^{3} (x-1) d x = [\frac{x^2}{2} - x]_{2}^{3} = (\frac{9}{2} - 3) - (2 - 2) = \frac{3}{2}$. તેથી,$I = (\frac{3}{4} \ln 3 - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} = 1 + \frac{3}{4} \ln 3$.

$\int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x=$

Similar Questions

જો $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{1.5} {[x^2] \, dx}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k = $

$\int_0^1 x f(x) dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \int_0^1 (f(x))^2 dx$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_{1/e}^{\tan x} \frac{t \, dt}{1 + t^2} + \int_{1/e}^{\cot x} \frac{dt}{t(1 + t^2)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module