int_0^{1.5} {[x^2] , dx},જ્યાં [.] એ મહત્તમ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^{1.5} [x^2] \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંતરાલ $[0, 1.5]$ ને એવા બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક બને છે.$x^2

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^{1.5} [x^2] \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંતરાલ $[0, 1.5]$ ને એવા બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક બને છે.$x^2 = 1 \implies x = 1$$x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} \approx 1.414$આથી,આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરીએ છીએ:$I = \int_0^1 [x^2] \, dx + \int_1^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx + \int_{\sqrt{2}}^{1.5} [x^2] \, dx$$0 \le x $1 \le x $\sqrt{2} \le x આ કિંમતો મૂકતા:$I = \int_0^1 0 \, dx + \int_1^{\sqrt{2}} 1 \, dx + \int_{\sqrt{2}}^{1.5} 2 \, dx$$I = 0 + [x]_1^{\sqrt{2}} + 2[x]_{\sqrt{2}}^{1.5}$$I = (\sqrt{2} - 1) + 2(1.5 - \sqrt{2})$$I = \sqrt{2} - 1 + 3 - 2\sqrt{2}$$I = 2 - \sqrt{2}$

$\int_0^{1.5} {[x^2] \, dx}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સાબિત કરો કે $\int_{1}^{3} \frac{dx}{x^{2}(x+1)} = \frac{2}{3} + \log \frac{2}{3}$.

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

$\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module