mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{1 - cos x} | vedclass

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Question

(A) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin

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$\frac{1}{2}$

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(A) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin^2(\frac{x}{2})$ और $\sin^2 x = 4 \sin^2(\frac{x}{2}) \cos^2(\frac{x}{2})$ का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2 \sin^2(\frac{x}{2})}}{{4 \sin^2(\frac{x}{2}) \cos^2(\frac{x}{2})}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{2 \cos^2(\frac{x}{2})}$.जैसे ही $x 	o 0$,$\cos(\frac{x}{2}) 	o \cos(0) = 1$.अतः,सीमा का मान $\frac{1}{2(1)^2} = \frac{1}{2}$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = $

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)(3+\cos x)}{x \tan 4 x}$ का मान है

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सीमा $\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\tan (\pi \cos ^{2} \theta)}{\sin (2 \pi \sin ^{2} \theta)}$ का मान ज्ञात कीजिए :

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