એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે બિંદુઓ $(8,0)$ અને $(-8,0)$ થી તેના અંતરનો તફાવત હંમેશા $4$ રહે છે. તો,તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $(8,2)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ હોય,જેની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $12$ છે અને સંયુગ્મી અક્ષ $x=0$ છે,તો તે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી,અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 2$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તે બિંદુના સ્પર્શક જીવા (chord of contact) અને અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) દ્વારા બનતી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો અતિવલય $4y^2 = x^2 + 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ નો સ્પર્શક છે. જો આ રેખા નિયામિકા અને ધન $X$-અક્ષના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો તે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $xy = a^2$ ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?