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Question

(B) हम मानक सीमा सूत्र का उपयोग करते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$. दिया गया व्यंजक: $\mathop {\lim }\limits

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$e^{-12}$

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(B) हम मानक सीमा सूत्र का उपयोग करते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$. दिया गया व्यंजक: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (1 - \frac{4}{x - 1})^{3x - 1}$. माना $t = x - 1$,तो जैसे $x 	o \infty$,वैसे ही $t 	o \infty$. $x = t + 1$ प्रतिस्थापित करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } (1 - \frac{4}{t})^{3(t + 1) - 1} = \mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } (1 - \frac{4}{t})^{3t + 2}$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } [(1 - \frac{4}{t})^t]^3 	imes \mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } (1 - \frac{4}{t})^2$. $= (e^{-4})^3 	imes (1 - 0)^2 = e^{-12} 	imes 1 = e^{-12}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 - \frac{4}{{x - 1}}} \right)^{3x - 1}} = $

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मान लीजिए $f(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{x+1}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow -3^{-}} f(x)$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }} = $

$\lim _{x \rightarrow 3 / 2} \frac{\left(4 x^2-6 x\right)\left(4 x^2+6 x+9\right)}{\sqrt[3]{2 x}-\sqrt[3]{3}}=$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+a x+b}-x\right]$ जहाँ $a < 0 < b$.

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