mathop {lim }limits_{alpha to pi /4} frac{{si | vedclass

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Question

(A) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \pi /4} \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\alpha - \pi /4}}$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\si

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$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \pi /4} \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\alpha - \pi /4}}$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt{2} \sin \left( \alpha - \frac{\pi}{4} ight)$.सीमा में मान रखने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \pi /4} \frac{\sqrt{2} \sin \left( \alpha - \frac{\pi}{4} ight)}{\alpha - \frac{\pi}{4}}$.मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ का उपयोग करने पर:$L = \sqrt{2} 	imes 1 = \sqrt{2}$.वैकल्पिक रूप से,$L$-Hospital नियम का उपयोग करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \pi /4} \frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \pi /4} \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\alpha - \frac{\pi }{4}}} = $

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सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \frac{3 \sin x-\sqrt{3} \cos x}{6 x-\pi}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

यदि $f''(x)$,$x = 0$ पर सतत है और $f''(0) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सी सीमाएं शून्य हो जाती हैं? (जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0} {(\cos 2x)^{3/x^2}}$ का मान . . . . . . है।

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