एक कण को क्षैतिज दिशा के साथ theta कोण पर एक | vedclass

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Question

(A) गतिज ऊर्जा $KE$ को $KE = \frac{p^2}{2m}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $m$ स्थिर है, $KE \propto p^2$ है। अतः, $KE$ और $p^2$ के बीच का ग्राफ मूल बिंद

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ग्राफ $(A)$

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(A) गतिज ऊर्जा $KE$ को $KE = \frac{p^2}{2m}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $m$ स्थिर है, $KE \propto p^2$ है। अतः, $KE$ और $p^2$ के बीच का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। यह ग्राफ $(D)$ से मेल खाता है।ऊर्ध्वाधर विस्थापन $y$ के लिए, $v_y^2 = (u \sin 	heta)^2 - 2gy$ का उपयोग करते हुए, गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2) = \frac{1}{2}m(u^2 \cos^2 	heta + u^2 \sin^2 	heta - 2gy) = \frac{1}{2}mu^2 - mgy$ है। यह $KE = -mgy + C$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है, जो ऋणात्मक ढलान वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है। ग्राफ $(A)$ $V$-आकार दिखाता है, जो इस रैखिक संबंध के लिए गलत है।समय $t$ के लिए, $KE = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2) = \frac{1}{2}m(u^2 \cos^2 	heta + (u \sin 	heta - gt)^2)$ है। यह $t$ में एक द्विघात समीकरण $(KE \propto t^2)$ है, जो एक परवलय को दर्शाता है। ग्राफ $(B)$ परवलयिक परिवर्तन दिखाता है।क्षैतिज विस्थापन $x$ के लिए, $x = (u \cos 	heta)t \Rightarrow t = \frac{x}{u \cos 	heta}$ है। इसे $KE$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर द्विघात संबंध $KE \propto x^2$ प्राप्त होता है, जो परवलयिक भी है। ग्राफ $(C)$ परवलयिक परिवर्तन दिखाता है।इसलिए, ग्राफ $(A)$ $y$ के साथ $KE$ के परिवर्तन का सही प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

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