$m=1 \ kg$ દળનો એક કણ $xy$-સમતલમાં ગતિ કરે છે. સમય $t$ પર તેના પર લાગતું બળ $F(t)=[2 \sin (\alpha t) \hat{i}+3 \cos (\alpha t) \hat{j}] \ N$ છે,જ્યાં $\alpha=1 \ s^{-1}$ છે. સમય $t=0$ પર,કણ ઉગમબિંદુ પર સ્થિર છે. સમય $t=\frac{\pi}{2} \ s$ પર તેના સ્થાન સદિશ $r$ (મીટરમાં) અને વેગ સદિશ $v$ (મીટર/સેકન્ડમાં) ના મૂલ્યોની ગણતરી કરો.

જ્યારે $m$ દળના કણ પર $F_1, F_2, F_3$ બળો એવી રીતે કાર્ય કરે છે કે જેથી $F_2$ અને $F_3$ પરસ્પર લંબ હોય,ત્યારે કણ સ્થિર રહે છે. જો હવે $F_1$ બળ દૂર કરવામાં આવે,તો કણનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$150 \text{ dyne cm}^{-1}$ ના બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગનો એક છેડો $0.2 \text{ kg}$ દળના બ્લોક સાથે જોડાયેલ છે,જે $0.3$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી ખરબચડી આડી સપાટી પર રાખેલ છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે અને સ્પ્રિંગ શરૂઆતમાં અવિરૂપિત છે. બ્લોકને આપી શકાય તેવો મહત્તમ વેગ $v$ જેથી તે માત્ર એક જ દિશામાં ગતિ કરે તે . . . . . . $\text{ms}^{-1}$ છે. (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \text{ ms}^{-2}$)

$M$ દળની એક વસ્તુને ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી (ઘર્ષણાંક $\mu$) પર મૂકવામાં આવી છે. એક વ્યક્તિ સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને વસ્તુને ખેંચવાનો પ્રયત્ન કરે છે,પરંતુ વસ્તુ ગતિ કરતી નથી. સપાટી દ્વારા વસ્તુ પર લાગતું બળ $F$ કેટલું હશે?

$2 \ kg$ દળનો પદાર્થ પ્રારંભમાં સ્થિર છે. તે $7 \ N$ ના સમક્ષિતિજ બળની હાજરીમાં ટેબલ પર ગતિ કરે છે. જો ગતિ ઘર્ષણાંક $0.1$ હોય,તો $10 \ s$ માં લગાવવામાં આવતા બળથી થતું કાર્ય અને ઘર્ષણબળથી થતું કાર્ય અનુક્રમે કેટલું હશે?

$m$ દળનો એક બ્લોક ખરબચડા સમતલ પર $a$ જેટલા અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે. જો બ્લોક અને જમીન વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય,તો શરૂઆતથી $t$ સમય પછી બાહ્ય બળ દ્વારા આપવામાં આવતો પાવર કેટલો હશે?