$1 \ cm$ વ્યાસ ધરાવતો વર્તુળાકાર આડછેદ ધરાવતો સ્ટીલનો સળિયો અને $1 \ cm$ બાજુ ધરાવતો ચોરસ આડછેદ ધરાવતો બીજો સ્ટીલનો સળિયો સમાન દળ ધરાવે છે. જો બંને સળિયા પર સમાન તણાવ બળ લગાડવામાં આવે,તો બંને સળિયાની લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$r$ ત્રિજ્યા અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક ધાતુની રીંગને $R$ $(R > r)$ ત્રિજ્યા ધરાવતી લાકડાની ગોળાકાર તકતીમાં બેસાડવામાં આવે છે. જો રીંગના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય,તો ધાતુની રીંગ જે બળથી વિસ્તરે છે તે શોધો.

એક વિદ્યાર્થી સિયર્લની પદ્ધતિ દ્વારા $2 \,m$ લાંબા તારનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવા માટે પ્રયોગ કરે છે. એક ચોક્કસ અવલોકનમાં, વિદ્યાર્થી તારની લંબાઈમાં થતો વધારો $0.8 \,mm$ માપે છે, જેમાં $\pm 0.05 \,mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે અને લોડ બરાબર $1.0 \,kg$ છે. વિદ્યાર્થી તારનો વ્યાસ $0.4 \,mm$ માપે છે, જેમાં $\pm 0.01 \,mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે। $g=9.8 \,m/s^2$ (ચોક્કસ) લો. અવલોકન પરથી મળેલ યંગ મોડ્યુલસ છે:

સ્ટીલના તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $0.1 \, cm^2$ છે અને સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $2 \times 10^{11} \, N \, m^{-2}$ છે. તેની મૂળ લંબાઈના $0.1 \%$ જેટલું ખેંચવા માટે જરૂરી બળ ......... $N$ છે.

$10^{-6} \, m^2$ જેટલા આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તારમાં જ્યારે $1000 \, N$ જેટલું તણાવ બળ લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેની લંબાઈમાં $0.1 \%$ નો વધારો થાય છે. તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ શોધો. (ધારો કે તારની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે.)

$(a)$ $0.1\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને વર્તુળાકાર આડછેદવાળા સ્ટીલના તારની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ છે. આ તાર આડો રાખતા તેની લંબાઈ $10\,m$ છે અને તે દીવાલ પરના હૂક પર લટકાવેલ છે. તારના મુક્ત છેડે $25\,kg$ દળ લટકાવવામાં આવે છે. તાર સમાન છે અને પાર્શ્વ વિકૃતિ $\ll$ રેખીય વિકૃતિ છે તેમ ધારીને,તારની લંબાઈમાં થતો વધારો શોધો. સ્ટીલની ઘનતા $7860\,kg/m^3$ અને યંગ મોડ્યુલસ $Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ છે.
$(b)$ જો સ્ટીલની યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ $2.5 \times 10^8\,N/m^2$ હોય,તો તારના નીચેના છેડે લટકાવી શકાય તેવું મહત્તમ વજન કેટલું હશે?