$E_1$ અને $E_2$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,જેમાં $P(E_1) = \frac{1}{2}$ અને $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ છે. List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A. P(E_2) =$	$I. 2/3$
$B. P(E_1 | E_2) =$	$II. 5/6$
$C. P(\bar{E}_2 | E_1) =$	$III. 1/3$
$D. P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) =$	$IV. 1/2$

રમતના પત્તાના બે ડેકને સારી રીતે ચીપવામાં આવે છે અને એક ખેલાડીને $26$ પત્તા યાદચ્છિક રીતે વહેંચવામાં આવે છે. તો,ખેલાડીને બધા અલગ-અલગ પત્તા મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ચાર મશીનો છે અને તે જાણીતું છે કે તેમાંથી બરાબર બે મશીનો ખામીયુક્ત છે. બંને ખામીયુક્ત મશીનોની ઓળખ ન થાય ત્યાં સુધી તેમને એક પછી એક,યાદચ્છિક ક્રમમાં તપાસવામાં આવે છે. તો,માત્ર બે પરીક્ષણોની જરૂર પડે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં $\omega \neq 1$. એક સમતોલ પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. જો $r_1, r_2$ અને $r_3$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યાઓ હોય,તો $\omega^{r_1}+\omega^{r_2}+\omega^{r_3}=0$ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ટુર્નામેન્ટમાં $12$ ખેલાડીઓ $P_1, P_2, P_3, \dots, P_{12}$ છે,જેમને યાદચ્છિક રીતે $6$ જોડીમાં વહેંચવામાં આવે છે. દરેક રમતમાં જોડીના બે ખેલાડીઓ વચ્ચે રમાતી રમતને આધારે વિજેતા નક્કી કરવામાં આવે છે. દરેક ખેલાડી સમાન ક્ષમતા ધરાવે છે તેમ માનીએ,તો $P_1$ અને $P_2$ માંથી બરાબર એક ખેલાડી હારનાર હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ થેલીઓ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ છે જેમાં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ,$5$ લાલ અને $5$ સફેદ,અને $3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડા છે. થેલી $B_1$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B_2$ માં મૂકવામાં આવે છે,પછી થેલી $B_2$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B_3$ માં મૂકવામાં આવે છે,અને ત્યારબાદ થેલી $B_3$ માંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો પ્રથમ અને બીજા ટ્રાન્સફરમાં સમાન રંગના દડાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે (ધારો કે બધા દડા અલગ છે),તો આ પ્રક્રિયા પૂર્ણ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?