સદિશો bar{a} અને bar{b} એવા છે કે |bar{a}|=1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=4$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 = |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2 - (\bar

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=4$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 = |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2 - (\bar{a} \cdot \bar{b})^2$. $|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 = (1)^2(4)^2 - (2)^2 = 16 - 4 = 12$. આપેલ છે $\bar{c} = 2(\bar{a} 	imes \bar{b}) - 3\bar{b}$. કારણ કે $(\bar{a} 	imes \bar{b}) \perp \bar{b}$,સદિશો $2(\bar{a} 	imes \bar{b})$ અને $-3\bar{b}$ પરસ્પર લંબ છે. $|\bar{c}|^2 = |2(\bar{a} 	imes \bar{b})|^2 + |-3\bar{b}|^2 = 4|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + 9|\bar{b}|^2$. $|\bar{c}|^2 = 4(12) + 9(16) = 48 + 144 = 192$. $|\bar{c}| = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$. હવે,$\bar{b} \cdot \bar{c} = \bar{b} \cdot (2(\bar{a} 	imes \bar{b}) - 3\bar{b}) = 2(\bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b})) - 3(\bar{b} \cdot \bar{b})$. કારણ કે $\bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) = 0$,તેથી $\bar{b} \cdot \bar{c} = -3|\bar{b}|^2 = -3(16) = -48$. ધારો કે $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. $\cos 	heta = \frac{\bar{b} \cdot \bar{c}}{|\bar{b}| |\bar{c}|} = \frac{-48}{4 	imes 8\sqrt{3}} = \frac{-48}{32\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. $	heta = \cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = \frac{5\pi}{6}$.

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા છે કે $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=2 \bar{a} \times \bar{b}-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $a = 2i + 3j - 5k$,$b = mi + nj + 12k$ અને $a \times b = 0$ હોય,તો $(m, n) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module