vec{a}, vec{b}, vec{c} એ અસમતલીય સદિશો છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c}) \quad \dots(1)$ અને સમતલ $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c}) \quad \dots(1)$ અને સમતલ $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) \quad \dots(2)$ છે.$\vec{r}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\vec{a}+2 \vec{b}+p \vec{a}-2p \vec{c} = 3 \vec{a}-q \vec{c}+q \vec{b}+k \vec{a}-k \vec{b}+k \vec{c}$$\vec{a}(1+p) + 2 \vec{b} - 2p \vec{c} = \vec{a}(3+k) + \vec{b}(q-k) + \vec{c}(k-q)$$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોવાથી,સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1+p = 3+k \Rightarrow p-k = 2$$2 = q-k \Rightarrow q-k = 2$$-2p = k-q \Rightarrow q-k = 2p$$q-k=2$ અને $q-k=2p$ પરથી,$2p=2 \Rightarrow p=1$ મળે.$p=1$ ને $p-k=2$ માં મૂકતા,$1-k=2 \Rightarrow k=-1$ મળે.$k=-1$ ને $q-k=2$ માં મૂકતા,$q-(-1)=2 \Rightarrow q=1$ મળે.હવે,સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ શોધવા માટે $p=1$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$\vec{r} = \vec{a}+2 \vec{b}+1(\vec{a}-2 \vec{c}) = 2 \vec{a}+2 \vec{b}-2 \vec{c}$.આને $\vec{r}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ સાથે સરખાવતા,$x=2, y=2, z=-2$ મળે.તેથી,$x y z = 2 	imes 2 	imes (-2) = -8$.

Similar Questions

રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય છે,જો:

બિંદુ $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

જો $\theta$ એ રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ અને સમતલ $2x + y - 3z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $64 \csc^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module