એક સમતલ જે બે રેખાઓ ધરાવે છે જેના દિશા ગુણોત્તર $(-1, 2, 1)$ અને $(1, 3, 2)$ છે,તે બિંદુ $(2, 1, k)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલ બિંદુ $(3, -1, 4)$ માંથી પણ પસાર થતું હોય,તો $k=$

જો સમતલો $4x - 2y - 4z + 1 = 0$ અને $4x - 2y - 4z + d = 0$ વચ્ચેનું અંતર $7$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $P$ એ બે રેખાઓને સમાંતર છે જેના દિકગુણોત્તર $-2, 1, -3$ અને $-1, 2, -2$ છે અને તે બિંદુ $(2, 2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $P$ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે છે જે અંતઃખંડો $\alpha, \beta, \gamma$ બનાવે છે. જો $V$ એ ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ હોય,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $p = \alpha + \beta + \gamma$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(V, p)$ બરાબર છે.

એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી $6$ એકમ અંતરે છે. જો તે યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે,તો $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $S$ એ $a$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ છે કે જેથી બિંદુઓ $(-a^2, 1, 1), (1, -a^2, 1), (1, 1, -a^2)$ માંથી પસાર થતું સમતલ બિંદુ $(-1, -1, 1)$ માંથી પણ પસાર થાય,તો $S=$