એક સમતલ (2,3,-1) માંથી પસાર થાય છે અને 3,-4,7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(x_1, y_1, z_1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(a, b, c)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતા અભિલંબ સદિશવાળા સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ દ્વ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{\sqrt{74}}$

Vedclass · Answer

(D) $(x_1, y_1, z_1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(a, b, c)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતા અભિલંબ સદિશવાળા સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ બિંદુ $(2, 3, -1)$ માટે,સમીકરણ $a(x-2) + b(y-3) + c(z+1) = 0 \dots (i)$ છે. સમતલ એ $(3, -4, 7)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ આ રેખાને સમાંતર છે. તેથી,આપણે $a=3, b=-4, c=7$ લઈ શકીએ છીએ. આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે: $3(x-2) - 4(y-3) + 7(z+1) = 0$ $3x - 6 - 4y + 12 + 7z + 7 = 0$ $3x - 4y + 7z + 13 = 0$. ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી $Ax + By + Cz + D = 0$ સમતલનું લંબ અંતર $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા મળે છે. અહીં,$A=3, B=-4, C=7, D=13$ છે. $d = \frac{|13|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 7^2}} = \frac{13}{\sqrt{9 + 16 + 49}} = \frac{13}{\sqrt{74}}$.

એક સમતલ $(2,3,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $3,-4,7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લંબ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

$(1, 0)$,$(2, \frac{\pi}{3})$ અને $(3, \frac{2\pi}{3})$ ધ્રુવીય યામ ધરાવતા બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

સમીકરણ $\cos x - x + \frac{1}{2} = 0$ નું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module