(vec{a}+2 vec{b}-vec{c}) cdot {(vec{a}-vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ પદ $E = (\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\}$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું સાદું

Vedclass · Accepted Answer

$3[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ પદ $E = (\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\}$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું સાદું રૂપ આપો: $(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}) = (\vec{a}-\vec{b}) 	imes \vec{a} - (\vec{a}-\vec{b}) 	imes \vec{b} - (\vec{a}-\vec{b}) 	imes \vec{c}$.$= (\vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{a}) - (\vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{c})$.કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,આ પદ $0 + \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{a} 	imes \vec{b} + 0 - \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c}$ બને છે.હવે,આ કિંમતને મૂળ પદમાં મૂકતા: $E = (\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c})$.$= \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 2 \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2 \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) - \vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})$.સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$,$\vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$ અને $\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$ થાય છે.તેથી,$E = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] - 2[\vec{b} \vec{a} \vec{c}] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 3[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$.

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું $w \cdot(u \times v)$ ને સમાન નથી?

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ એ $y$ અને $z$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $x = 2i + j + \alpha k$,$y = \alpha i + k$ અને $z = 5i - j$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+7 \hat{k}$ અને $\bar{c}=7 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+23 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module