p=2 hat{i}-3 hat{j}+hat{k}, q=hat{i}+hat{j}-h | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.सबसे पहले,अदिश गुणनफल $p \cdot q = (2)(1) + (-3)(1) + (1)(-1) = 2 - 3 -

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$\frac{2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.सबसे पहले,अदिश गुणनफल $p \cdot q = (2)(1) + (-3)(1) + (1)(-1) = 2 - 3 - 1 = -2$ ज्ञात करें।परिमाण का वर्ग ज्ञात करें: $|p|^2 = 2^2 + (-3)^2 + 1^2 = 14$ और $|q|^2 = 1^2 + 1^2 + (-1)^2 = 3$.सदिश $a$ ($q$ पर $p$ का प्रक्षेप) $a = \frac{p \cdot q}{|q|^2} q = \frac{-2}{3}(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है।सदिश $b$ ($p$ पर $q$ का प्रक्षेप) $b = \frac{q \cdot p}{|p|^2} p = \frac{-2}{14}(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}) = \frac{-1}{7}(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ है।अब,$a 	imes b = \left(\frac{-2}{3}ight) \left(\frac{-1}{7}ight) [(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) 	imes (2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})] = \frac{2}{21} (-2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$.साथ ही,$a \cdot b = \left(\frac{-2}{3}ight) \left(\frac{-1}{7}ight) [(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot (2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})] = \frac{2}{21} (-2) = \frac{-4}{21}$.अंत में,$\frac{a 	imes b}{a \cdot b} = \frac{\frac{2}{21} (-2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})}{\frac{-4}{21}} = \frac{2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}}{2}$.

$p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. यदि सदिश $a$ और $b$ क्रमशः $q$ पर $p$ का और $p$ पर $q$ का लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) हैं,तो $\frac{a \times b}{a \cdot b}=$

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यदि सदिश $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=p \hat{i}+\hat{j}+q \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta = $ . . . . . . .

यदि $\triangle ABC$,$A$ पर समकोण है,जहाँ $A \equiv (4, 2, x)$,$B \equiv (3, 1, 8)$ और $C \equiv (2, -1, 2)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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